Depuis l’apparition et l’intégration des chiffres arabes dans notre civilisation, nous utilisons le système décimal. C’est un système en base 10, c’est-à-dire qu’il y a 10 chiffres, à savoir :

Nous allons voir que l’ordinateur « jongle » sans problème entre différentes bases. Plus elles sont importantes, meilleure est l’efficacité de son travail.

Au niveau matériel, l’ordinateur ne peut travailler qu’en système binaire (base 2), utilisant ainsi les chiffres :

• 1 correspond au passage du courant,
• 0 correspond à une absence de passage du courant.

Comme nous l’avons vu, l’association de 8 bits forme un octet. A ce niveau, nous ne sommes plus au stade matériel mais dans la mémoire de l’ordinateur. Les informations sont donc enregistrées dans le système octal (base 8), utilisant les chiffres suivants :

Mais ce système en base 8 n’est pas le plus performant.

Au niveau logiciel, pour améliorer les performances de calcul de l’ordinateur et la rapidité d’exécution des programmes, le travail se fait en base 16 : c’est le système hexadécimal. Il est un peu plus compliqué à étudier car il utilise plus de chiffres que notre système décimal.

Les 10 premiers chiffres sont les mêmes que les nôtres, et les 6 suivants sont les 6 premières lettres de l’alphabet. Ces 16 chiffres sont donc :

Comment se fait la conversion décimal <=> hexadécimal ?

Tout nombre écrit en base 10 peut être converti en un nombre ayant la même valeur en base 16.
En base b, les nombres peuvent être écrits sous la forme :

______________ _b
a_n a_n-1 a_n-2 ... a₀ = a_nbⁿ + a_n-1 b^n-1 + a_n-2 b^n-2 a₁b¹ + a₀

Prenons par exemple le nombre 573, et décomposons-le :

573 = 5 * 102 + 7 * 101 + 3 * 100

En base 16, 573 n’a pas la même valeur. Voyons sa valeur en système décimal :

573 = 5 * 162 + 7 * 161 + 3 * 160
573 = 1280 + 112 + 3
573 = 1395

Pour lire les images bitmap, étant donné que nous travaillons au niveau logiciel, c’est le système hexadécimal qui est utilisé. Nous emploierons donc Hexedit qui est un logiciel de lecture hexadécimale de fichiers.

• La colonne de gauche indique l’emplacement (offset) du premier caractère de la ligne en hexadécimal.
• La grande colonne du milieu est celle qui nous intéresse le plus, il s’agit du fichier proprement dit, lu en hexadécimal.
• Enfin, la colonne de droite affiche le caractère correspondant à valeur ASCII de chacun des 16 caractères de la ligne.

Quels sont les 3 systèmes numériques utilisés par l'ordinateur ?

Quel est celui utilisé au niveau logiciel et pourquoi ?

Comment fait-on pour lire des fichiers hexadécimal ?